В 2003 году Алексей Козлов был удостоен звания народного артиста РФ. Среди его достижений также числится премия правительства Москвы, которой он был отмечен в 2011 году. С 2012 года в Москве функционировал Клуб Алексея Козлова, где регулярно устраивались концерты в жанрах джаз, фанк, соул и других.

Жизни и творчеству этого музыканта посвящен документальный фильм «Джазист» (2021) под руководством режиссера Андрея Айрапетова. В 2026 году ему был вручен орден «За заслуги в культуре и искусстве».

Алексей Козлов скончался 25 сентября 2026 года в возрасте 90 лет. Он ушел мирно, в кругу своих близких. О его смерти сообщили представители джаз-клуба, отметив, что на 91 году жизни с ним ушла целая эпоха. Имя Козлова для команды клуба всегда было больше чем просто название на фасаде.

— добавили они.

По информации ТАСС, вероятно, уход из жизни музыканта был связан с непродолжительной болезнью.