Искать достоверный ответ на вопрос, вынесенный в заголовок, можно разными способами. Например, таким.
Возьмем рейтинг голосований на одной из популярных радиостанций. Специально не даю её названия, но укажу, что станция входит в первую пятерку по популярности в России. Разумеется, слушатели любой станции не являются репрезентативной выборкой. Но слушатели, принявшие участие в голосовании, несомненно могут быть отнесены к условной категории "активные россияне". Рейтинг интересен ещё и потому, что количество активных голосований на сайте радиостанции исчисляется десятками. Как говориться - есть из чего выбирать!

Так что же волнует активных россиян? Упорядочим темы голосований по убыванию количества принявших участие. Получим следующую картину (первые 4 места).
1. Вопрос: "Обоснованы ли претензии Генпрокуратуры к Навальному?" - приняли участие 7250 слушателей.
2. Вопрос: "Каким путем произойдет смена власти в России?" - приняли участие 6893 слушателей.
3. Вопрос: "Кто виноват в ухудшении отношений России и США?" - приняли участие 5181 слушателей.
4. Вопрос: "Вы поддерживайте Агаркова или банк "Тинькофф"?" - приняли участие 4786 слушателей.

Последний вопрос нуждается в пояснении. Речь идет о судебном разбирательстве между банком и клиентом. Клиент предложил банку свой вариант кредитного договора, содержащий ряд условий, набранных самим клиентом на компьютере мелким шрифтом. Менеджер банка, не прочитав эти условия, подписал договор.

Заменим конкретные вопросы их тематикой. Получим следующее.
1. Судебная система.
2. Политика.
3. Международные отношения (особенно между Россией и США).
4. Банки.

Что показывает эта картина? Подтверждается мнение тех аналитиков, которые утверждают, что состояние судебной системы является краеугольным камнем всего здания российского общества. Опровергается расхожее мнение, что большинство россиян не интересует политика. Высокое внимание отношениям между Россией и Америкой, на мой взгляд, отражает степень муссирования этой темы в государственных СМИ.