К сожалению для самого Евгения Моргунова, и вероятно к счастью для зрителей, он стал «заложником одной роли». Его фильмография насчитывает свыше сотни ролей, но запомнили актёра всего по нескольким картинам.

Всеснародную известность ему принесли съёмки в картинах режиссёра Леонида Гайдая. Весь Советский Союз знал и любил легендарную тройку комедиантов в лице Труса (Георгия Вицина), Балбеса (Юрий Никулина) и Бывалого (Евгения Моргунова).

Роль Бывалого намертво приклеилась к Моргунову и кочевала из фильма в фильм: «Самогонщики», «Пес Барбос и необычный кросс», «Операция „Ы“ и другие приключения Шурика», «Кавказская пленница, или новые приключения Шурика».