Если говорить о времени, то уже в 50-х у людей был конкретно закреплен стереотип о пончиках и полицейских.
Если говорить о том, почему этот стереотип - правда, то ответ прост. В США большая часть магазинов закрывалась рано вечером и стояла закрытой всю ночь, а полицейскому нужно было где-то перекусывать во время перерыва. Разумеется, были рестораны. Однако в ресторане на приготовление еды тратят намного больше времени, а полицейского могут вызвать на службу в любой момент (да и цена в ресторанах кусается), поэтому появилась нужда в каком-то типе заведений, который мог быстро обслужить и был бы открыт всю ночь. Такими и были пончик-шопы (donut shop). Они были открыты почти всю ночь: готовили свежий товар для утреннего наплыва покупателей.
Но помимо самих пончиков и кофе, для полицейского было важно иметь какое-то место, чтобы просто присесть. Большая часть пончик-шопов имела такую опцию. После нескольких часов хождения по городу патрульному было просто необходимо присесть на 10-15 минут. Многие именно там выполняли свою бумажную работу, которой у полицейского всегда гора: заполняли отчеты, документы, штрафы и пр.
Несмотря на популярность модели “пончик+полицейский”, многие молодые офицеры считают пончики - устаревшим способом утоления голода, указывая на то, что для здорового и подтянутого сотрудника полиции не может быть ничего хуже, чем засахаренное тесто. А в качестве менее сладкой и жирной альтернативы они предлагают баранки и бублики :)